کلنجار با دهن: معمای نظامی

پیام نظامی

فرماندهان با تبحر بر طبق تحقیقاتی، منطقه‌ای را برای مرکز پیام‌های مخابراتی در نظر گرفتند. در این منطقه پانزده مرکز مخابراتی در نصب شده که یکی از آنها مرکز فرماندهی است. به دلیل امنیتی و حفاظت از اطلاعات ارسالی، این مراکز از طریق تعدادی اتصال بهم وصل هستند.

هر اتصال شامل یک فرستنده و یک گیرنده است که از طریق یک کابل اختصاصی و بدون محدودیت در طول بهم وصل هستند. دستگاه فرستنده هر اتصالی در یک مرکز و دستگاه گیرنده آن در مرکز دیگر قرار دارد. هر مرکز می‌تواند حداکثر دو عدد گیرنده و دو عدد فرستنده داشته باشد در مجموع سی عدد اتصال وجود دارد.

فرستادن یک پیام از یک مرکز به مرکز دیگر یک دقیقه طول می‌کشد، یک مرکز می‌تواند هم زمان یک پیام را از دو فرستنده خود ارسال کند.
همچنین یک مرکز پیامی را که دریافت می‌کند را می‌تواند در یک دقیقه به مرکز دیگری که به آن وصل است ارسال کند.

اولاً: نحوه اتصال بین این مرکز مخابراتی را طوری تعیین کنید تا در صورتی که هیچ یک از دستگاه‌های فرستنده و گیرنده خراب نباشند، بتوان از مرکز فرماندهی یک پیام را حداکثر در سه دقیقه به مرکز مخابراتی دیگر و نیز هر مرکز به مرکز فرماندهی حداکثر در چهار دقیقه ارسال کرد. توجه کنید که یک پیام ممکن است از طریق چند مرکز میانی به مقصد برسد.
دوماً: در صورت جنگ، ممکن است یکی از مرکز مخابراتی از بین برود در آن صورت نه فرستنده آن کار می‌کند و نه گیرنده آن.
در این صورت می‌خواهیم که مرکز فرماندهی از کار بیفتد، مرکز دیگر باید بتوانند در حد اکثر هشت دقیقه با هم ارتباط برقرار کنند.
در این‌صورت نحوه اتصال این مرکز چگونه خواهد بود؟